Исходите из того, что LM317 рассчитана на ток не более 1,5 Ампера - и то в случае, если она в большом корпусе типа ТО-220 - есть и в меньших корпусах.
Какие светодиоды вы планируете применить ? Если на 10 или даже 20 мА - вполне хватит одной на все 10 цепочек ( и даже если светодиоды до 100 мА ). Если применять микросхемку в маленьком корпусе - то понадобится несколько.
И если вы про тот вариант подключения, который приведен в указанной статье, то там LM317 включена как стабилизатор тока и резисторы в каждой из светодиодных цепочек не нужны. Нужен только один резистор при микросхеме - но повышенной ватности ( мощности ).